Antecedentes Historicos

El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sin publicar) anteriores a Leibniz. Debido a la rivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro país.
Newton llegó al concepto de derivada estudiando las tangentes y Leibniz estudiando la velocidad de un móvil.
Christian Huygens acogerá a Leibniz después de someterle a una prueba de selectividad:
Calcular la suma de la serie de los inversos de los números triangulares
S = 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15...
La respuesta de Leibniz:

1/2 • S = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... =
=(1- 1/2)+(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)... =
= 1- 1/2+1/2 - 1/3+1/3 - 1/4+1/4 - 1/5... = 1
S = 2

Leibniz tampoco utilizaba el concepto de función como lo entendemos en la actualidad.
Para él una curva estaba formada por un número infinito de tramos rectos infinitamente pequeños.
En cada uno de ellos la diferencial de y es la derivada m por la diferencial de x.

Ademas Leibniz, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad. Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial ycálculo integral,Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad. Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial ycálculo integral,

Newton imaginaba las curvas como fluentes, lo que fluye, es decir, como la línea que dibujaba un punto al desplazarse a lo largo de un tiempo determinado. Algo parecido a lo que hace un coche en una carretera.
A la derivada la llamó fluxión.

 Dicho de un vocablo Que se ha formado por derivación. U. t. c. s. m. || U. t. c. s. m. || 3. f. Mat. Valor límite de la relación entre el incremento del valor de una función y el incremento de la variable independiente, cuando este tiende a cero.

Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.

                                

webgrafia:

http://todosobreladerivada.blogspot.com.co/p/historia-de-la-derivada.html

http://www.buenastareas.com/ensayos/Antecedentes-De-La-Derivada/222535.html